Question

16．如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以O(shè)A為邊在x軸的下方作等邊三角形OAC，將點C向上平移m個單位長度，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則m=（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 4-$\sqrt{3}$
• D． 4$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出點C的坐標(biāo)，再將點C的橫坐標(biāo)代入直線AB中可求出點C′的坐標(biāo)，由點C、C′的坐標(biāo)可得出m的值．

解答 解：當(dāng)y=2x+4=0時，x=-2，
∴點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
∵△OAC為以O(shè)A為邊的等邊三角形，
∴點C的坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．
當(dāng)x=-1時，y=2x+4=2，
∴點C′的坐標(biāo)為（-1，2），
∴m=2-（-$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點C、C′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．