Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ACD=120°.

（1）求證：CA=CD；

（2）求證：BD=OB.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論.

試題解析：（1）∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°.

∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.

∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC=OB. ∴∠A=30°. ∴∠D=30°. ∴CA=CD.

（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.

又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.

考點(diǎn)：1. 切線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3. 含30度角的直角三角形的性質(zhì).