Question

16．閱讀下面例題的解答過程，體會并其方法，并借鑒例題的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0．
解：（1）當x-1≥0即x≥1時，|x-1|=x-1．
原化為方程x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0
解得x₁=0．x₂=1
∵x≥1，故x=0舍去，
∴x=1是原方程的解．
（2）當x-1＜0即x＜1時，|x-1|=-（x-1）．
原化為方程x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0
解得x₁=1．x₂=-2
∵x＜1，故x=1舍去，
∴x=-2是原方程的解．
綜上所述，原方程的解為x₁=1，x₂=-2
解方程x²-|x-2|-4=0．

Answer 1

分析 先要去絕對值，把方程化為一元二次方程，則分類討論：（1）當x-2≥0即x≥2時，原化為方程x²-（x-2）-4=0，即x²-x-2=0；（2）當x-2＜0即x＜2時，原化為方程x²+（x-2）-4=0，即x²+x-6=0，然后利用因式分解法解兩個一元二次方程，再根據x的取值范圍確定原方程的解．

解答 解：（1）當x-2≥0即x≥2時，|x-2|=x-2．
原化為方程x²-（x-2）-4=0，即x²-x-2=0
解得x₁=2．x₂=-1，
∵x≥2，故x=-1舍去，
∴x=2是原方程的解．
（2）當x-2＜0即x＜2時，|x-2|=-（x-2）．
原化為方程x²+（x-2）-4=0，即x²+x-6=0
解得x₁=2．x₂=-3，
∵x＜2，故x=2舍去，
∴x=-3是原方程的解．
綜上所述，原方程的解為x₁=2，x₂=-3．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．