Question

如圖，設半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上，且與兩直角邊相切于D、E，若△ABC的面積為S，斜邊長為c，則圓的半徑為________．

Answer 1

分析：連OD，OE，OC，根據(jù)切線性質得OD⊥AC，OE⊥BC，設AC=b，BC=a，OD=OE=R，則S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，即bR+aR=S，
得到a+b=，再利用勾股定理得到a+b=，這樣就可求得R的值．
解答：解：連OD，OE，OC，如圖，
∵D，E為切點，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
設AC=b，BC=a，OD=OE=R，
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，
∴bR+aR=S，
∴a+b=，
又∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²=c²+2ab，
∴a+b=，
∴=，
∴R=．
故答案為：．
點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線，過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，也考查了三角形的面積公式和勾股定理以及代數(shù)式的變形能力．