Question

是否存在這樣一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上129時(shí)是另一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得：
m+100=x²①；m+129=y²②，
②-①得y²-x²=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有當(dāng)x+y=29，y-x=1時(shí)，成立，即

x+y=29 y-x=1

，
解得：

y=15 x=14

，
所以m=x²-100=14²-100=196-100=96，
∴存在正整數(shù)96，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上129時(shí)是另一個(gè)完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出x+y=29，y-x=1是解題關(guān)鍵．