Question

17．如圖，一次函數(shù)y₁的圖象與反比例函數(shù)y₂的圖象交于A（-5，2）、B（m，-5）兩點(diǎn)．
（1）求的函數(shù)y₁、y₂表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)-4＜x＜2，比較y₁、y₂的大小？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)y₁的解析式為y₁=k₁x+b，反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k₂=-10，進(jìn)而求得：m=2．即A（-5，2），B（2，-5）在直線y₁=k₁x+b上，將其坐標(biāo)代入即求可得一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象，易得y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)y₁的解析式為y₁=k₁x+b，反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵點(diǎn)A（-5，2）在雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$上，
∴k₂=-10．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=-$\frac{10}{x}$．
∵B（m，-5）在雙曲線y₂=-$\frac{10}{x}$上，
∴m=2．
∴B（2，-5）．
∵A（-5，2）B（2，-5）在直線y₁=k₁x+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-5{k}_{1}+b}\\{-5=2{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解之得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x-3．

（2）由圖象可得：
當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解得問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．