Question

如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，DE⊥BC于E，使得△BED≌△ACB（點B、E、D分別與點A、C、B對應(yīng)），連結(jié)AD交BC于點F，
（1）問：△ABD是等腰直角三角形嗎？請說明理由．
（2）若AC=2cm，EC=3cm，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明∠ABC=∠BDE，∠C=∠DEB=90°，DB=AB，然后再證明∠ABC+∠DBC=90°即可；
（2）首先在直角三角形ACB中利用勾股定理計算出AB的長，再在直角三角形BDA中計算出AD的長．

解答：解：（1）△ABD是等腰直角三角形；
∵△BED≌△ACB，
∴∠ABC=∠BDE，∠C=∠DEB=90°，DB=AB，
∴∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
又∵DB=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形；

（2）∵△BED≌△ACB，
∴EB=AC=2cm，
∴BC=BE+EC=2+3=5（cm），
在Rt△BCA中，AB=

22+52

=

29

cm，
∴DB=

29

cm，
∴AD=

58

cm．

點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．