Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC于N，且BM=CN．求證：點D在線段BC的垂直平分線上．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知求出∠BMD=∠CND=90°，DM=DN，根據(jù)SAS推出△BMD≌△CND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=DC即可．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠BMD=∠CND=90°，DM=DN，
在△BMD和△CND中

DM=DN ∠BMD=∠CND BM=CN

∴△BMD≌△CND，
∴BD=DC，
∴點D在線段BC的垂直平分線上．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線判定，去掉三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BD=DC．