Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+3與x軸交于B點，與y軸交于A點，直線y=-$\frac{1}{3}$x+3與x軸交于C點，同時也過A點，請判斷；兩直線有怎樣的位置關系？并說明理由．

Answer 1

分析 先根據坐標軸上點的坐標特征求出A（0，3），B（-1，0），C（9，0），再利用兩點間的距離公式分別計算出AB²=10，AC²=90，BC²=100，然后根據勾股定理的逆定理得到△BAC為直角三角形，∠BAC=90°，于是可判斷直線y=3x+3與直線y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．

解答 解：直線y=3x+3與直線y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．理由如下：
當x=0時，y=3x+3=3，則A（0，3），
當y=0時，3x+3=0，解得x=-1，則B（-1，0），
當y=0時，-$\frac{1}{3}$x+3=0，解得x=9，則C（9，0），
∵AB²=1²+3²=10，AC²=3²+9²=90，BC²=（9+1）²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△BAC為直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
即直線y=3x+3與直線y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．也考查了勾股定理的逆定理．