Question

去年，瑞安某家機械廠對塘河造成非常嚴重的污染，受到了群眾的舉報，市環(huán)保局針對舉報，于今年一月份開始對該廠進行了嚴格的污染度檢測，一月份、二月份的實際污染程度分別為100、50，估計三月份的污染度為33左右．如果用表中的兩個模擬函數表示污染度y與月份x間的關系：

月份 模擬函數	一月份	二月份
y= k x	100	50
y=50x2+bx+c	100	50

（1）求出常數k，b，c；
（2）用哪個模擬函數能比較合理地估計出實際污染度？通過計算，說明理由；
（3）根據（2）中確定的模擬函數，估計幾月份開始污染度小于或等于10？

Answer 1

分析：（1）將點（1，100）代入反比例函數可求出k；將點（1，100）、（2，50）代入二次函數解析式，可求出b、c；
（2）根據（1）求出的函數解析式，分別確定3月份的污染度，結合三月份的污染度為33左右，可判斷哪個模擬函數較合理；
（3）令y≤10，可得出x的范圍，繼而可得出答案．

解答：解：（1）將（1，100）代入y=

k

x

得：k=100；
則y=

100

x

，
將（1，100），（2，50）代入y=50x²+bx+c，
得，

100=50+b+c 50=200+2b+c

，
解得：

b=-200 c=250

，
此時y=50x²-200x+250，
綜上可得：k=100，b=-200，c=250；

（2）將x=3代入y=

100

x

，
得：y=

100

3

≈33.3，
將x=3代入y=50x²-200x+250得：y=100，
∵y=

100

3

與y=33接近，
∴選擇y=

100

x

；

（3）當y≤10時，

100

x

≤10，
解得：x≥10，
估計10月份開始污染度小于或等于10．

點評：本題考查了二次函數及反比例函數的應用，立意新穎，解答本題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式的應用，難度一般．