Question

觀察以下式子：，，，．請(qǐng)你猜想，將一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的變化情況，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：猜想：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子小于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)，
當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子大于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)，
即設(shè)一個(gè)分?jǐn)?shù)（a、b均是正數(shù)）和一個(gè)正數(shù)m，
則（a＞b）→＞，（a＜b）→＜，
理由是：-
=
=，
由于a、b、m均是正數(shù)，
所以當(dāng)a＞b，即a-b＞0時(shí)，-＞0，
即＞，
當(dāng)a＜b，即a-b＜0時(shí)，-＜0，
即＜．
分析：此題主要是根據(jù)已給的式子找到規(guī)律，從題中我們可以猜想：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子小于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子大于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)，然后依此去證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，所以學(xué)生拿到一道題時(shí)，也不要急于計(jì)算，而是先要?jiǎng)幽X從題中找到規(guī)律，然后依規(guī)律計(jì)算．