Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，DB=

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2

BC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：在Rt△BCD中，由DB=

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2

BC，可求出sin∠BCD=

1

2

，進(jìn)而求出∠BCD=30°，然后由直角三角形兩銳角互余，可求∠B的度數(shù)，最后再由直角三角形兩銳角互余，即可求∠A的度數(shù)．

解答：解：∵CD垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，
∴∠BDC=90°，
∵DB=

1

2

BC，
∴在Rt△BCD中，
sin∠BCD=

BD

BC

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，
∵∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是含30度角的直角三角形，由DB=

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2

BC，可求出sin∠BCD=

1

2

，進(jìn)而求出∠BCD=30°是解答此題的關(guān)鍵．