Question

已知：如圖，E是AD上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4；
求證：（1）AB=AC；（2）DB=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）如圖，直接運(yùn)用ASA公理證明△ABE≌△ACE，得到AB=AC即可解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用ASA公理證明△ABD≌△ACD，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）證明：在△ABE與△ACE中，

∠1=∠2 AE=AE ∠3=∠4

，
∴△ABE≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
（2）在△ABD與△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴DB=DC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．