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21、如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由．
分析：首先根據(jù)等角的余角相等，得出∠EMH=∠QNH，再利用ASA定理證明△MPQ≌△NHQ，從而得出MP=NH．
解答：證明：PM=HN．∵∠MEH=∠NQH=90°（垂直的定義），
∠MHE=∠NHQ（對頂角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
MQ=NQ（已知）
∠MQP=∠NQH=90°（已知）
∴△MPQ≌△NHQ，∴MP=NH．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)ASA判定△MPQ≌△NHQ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，求這個(gè)三角形的面積．”小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）直接寫出圖①中△ABC的面積；
（2）若△DEF三邊的長分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△DEF，并直接寫出它的面積．
（3）若△MNP三邊的長分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出△MNP的面積．
作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 圖形與證明（二）》2009年綜合水平測試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由．

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