Question

如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是

1. A.
   2msinα
2. B.
   m²（sinα）²
3. C.
   2mcosα
4. D.
   m²（cosα）²

Answer 1

B
分析：在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，所以，AC=BD，則，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，代入數值，解答出即可．
解答：在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，
∴AC=BD，則，∠ACB=45°，
又∠ABC=α，AB=CD=m，
∴由正弦定理得，，
∴AC=msinα÷sin45°，
=msinα，
∴S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，
=×msinα×msinα，
=m²（sinα）²．
故選B．
點評：本題考查了直角三角形、等腰梯形的性質，注意題目中的隱含條件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本題的關鍵．