Question

【題目】在矩形中，點在邊上，連接，．是線段上的定點，是線段上的動點，若，，，且周長的最小值為6，則的長為_______．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

根據(jù)勾股定理得到BE==2，推出△CDE是等腰直角三角形，得到∠CDE=∠ADE=45°，作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接GF交DE于M，則DG=CD=4，此時，△MFC周長的最小值為6，設(shè)CF=x，則GF=6-x，連接GE，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AB=4，AE=2 ，
∴BE==2，
∵BC=AD=6，
∴CE=4，
∵CD=AB=4，∠DCE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠ADE=45°，
作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接GF交DE于M，
則DG=CD=4，此時，△MFC周長的最小值為6，
即CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6，
設(shè)CF=x，則GF=6-x，
連接GE，則GE⊥BC，EF=6-2-x，
在Rt△EGF中，EG2+EF2=GF2，
∴（4-x）2+42=（6-x）2，
解得：x=1，
∴CF=1，
故答案為：1．