Question

如圖，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．
其中正確的結(jié)論是________（填序號(hào)）

Answer 1

①②④
分析：根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根據(jù)SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出C，求出∠EAC，即可求出∠DAE．
解答：∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE，∴②正確；
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵BD=CE，
∴BD+DE=EC+DE，
∴BE=DC，
在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD，∴①正確；
∴∠BAE=∠CAD=70°，
∵∠ADB=100°，
∴∠C=∠ADB-∠CAD=100°-70°=30°，∴④正確；
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=180°-30°-100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠EAC=70°-50°=20°，∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．