Question

解下列方程：
（1）

x

x+1

=

2x

3x+3

+1；
（2）

2

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是3（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后進行檢驗．
（2）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后進行檢驗．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘3（x+1），得：3x=2x+3（x+1），
解得：x=-

3

2

．
檢驗：當x=-

3

2

時，3（x+1）=-

3

2

≠0，
即x=-

3

2

是原分式方程的解．
則原方程的解為：x=-

3

2

．

（2）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得：2（x+1）=4，
解得：x=1．
檢驗：當x=1時，（x+1）（x-1）=0，
即x=1不是原分式方程的解．
則原方程無解．

點評：此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根．