Question

已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥CB交AB于點(diǎn)D，AB=4，BC=5，則BD的長為________．

Answer 1

分析：由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥CB，易證得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行線分線段成比例定理，即可得，設(shè)BD=x，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解答：解：連接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
設(shè)BD=x，則DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴，
即：，
解得：x=．
∴BD=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了平行線分線段成比例定理與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．