Question

中華民族的科學文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產實踐中運用數學.1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖15).經測量，橋拱下的水面距拱頂6 m時，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高.(運算時取37.4=14，34.64=20)

                                                                               

Answer 1

解：如圖，設圓弧所在圓的圓心為O,

AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m.

在Rt△OCE中, OE=OC－6,  CE=10.

∵OC²=CE²+OE², ∴OC²=(10)²+(OC－6)².

∴OC=28(m) . ∴OA=28.

在Rt△OAF中，AF=7,

∴.

∴拱高GF=28－21=7(m) .

∴FA=FN+NM－AM=8+1.6－4=4+1.6≈7.26.

S_{四邊形ADEF}=(AF+DE)·EN=(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m²).

V_體積=S_{四邊形ADEF}×96=25.07×96=2.4×10³(m³).

答：完成這一工程需2.4×10³ m³的土方.