Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)

(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：連結(jié)AD 　　∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn) 　　∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠DAQ＝∠B　　(2分) 　　又∵BP＝AQ 　　∴△BPD≌△AQD　　(4分) 　　∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP 　　∵∠BDP＋∠ADP＝90° 　　∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90° 　　∴△PDQ為等腰直角三角形　　(6分) 　　(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形 　　由(1)知△ABD為等腰直角三角形 　　當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD＝90°　　(8分) 　　又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90° 　　∴四邊形APDQ為矩形 　　又∵DP＝AP＝AB 　　∴四邊形APDQ為正方形　　(10分)