Question

【題目】已知， ，點(diǎn)點(diǎn)分別在射線，射線上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于對稱， 與相交于點(diǎn)，有以下命題：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，則正確的命題有（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,

∴AC⊥BE，AB=AE,

∵AB⊥AD

∴△ABE是等腰直角三角形，故④正確；

∵點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于對稱，

∴BE=BF，BD⊥EF,∠EBD=∠FBD,

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠FBD

∴∠ADB=∠EBD,

∴BE=DE

∴BE=BF=ED,故①正確；

若AB=a，則BE=

∵AD=AE+ED

∴AD=AE+ED= ，故③錯(cuò)誤；

∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故②錯(cuò)誤.

正確的命題是①④.

故選B.