Question

如圖，△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP交于P，試探究∠A與∠P之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：∵△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP交于P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，
∴∠P=∠A．
分析：根據(jù)角平分線的定義得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=∠A．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．