Question

如圖所示，D是△ABC的AB邊上一點，連接DC，且AC²=AD•AB．
（1）△ADC與△ACB相似嗎？
（2）等式AC•BC=AB•DC成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先化簡AC²=AD•AB可得

AC

AD

=

AB

AC

，根據(jù)∠A=∠A即可判定△ADC∽△ACB，即可求出答案．
（2）根據(jù)（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出

AC

AB

=

DC

BC

，最后求出AC•BC=AB•DC．

解答：解：（1）∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

∵∠A=∠A，且∠A為AD、AC和AB、AC的夾角，
∴△ADC∽△ACB；

（2）成立．
由（1）可知△ADC∽△ACB，根據(jù)定義可得；

AC

AB

=

DC

BC

，
即AC•BC=AB•DC．

點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證△ADC∽△ACB是解題的關鍵．