Question

計算：
（1）

a2-b2

a2+2ab+b2

÷

2a-2b

a+b

（2）（1+

1

x

）÷

x2-1

x

（3）1÷

1+m

1-m

•(m2-1)
（4）（x-

2x-1

x

）÷（1-

1

x

）

Answer 1

分析：（1）先將除法轉化為乘法，因式分解后通分即可；
（2）先將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，然后約分；
（3）將除法轉化為乘法，因式分解并約分；
（4）先將括號內的部分通分相減，再將除法轉化為乘法，約分即可．

解答：解：（1）原式=

(a-b)(a+b)

(a+b)2

•

a+b

2(a-b)

=

1

2

；
（2）原式=（

x

x

+

1

x

）•

x

(x-1)(x+1)

=

x+1

x

•

x

(x-1)(x+1)

=

1

x-1

；

（3）原式=

1-m

1+m

•（m-1）（m+1）
=-m²+2m-1；

（4）原式=

x2-2x+1

x

÷

x-1

x

=

(x-1)2

x

•

x

x-1

=x-1．

點評：本題考查了分式的混合運算，將除法轉化為乘法并進行因式分解是解題的關鍵．