Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF為（　�。�

• A、55°
• B、60°
• C、75°
• D、80°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：連接OD、OF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ADO=∠AEO=90°，求出∠DOF，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答：解：連接OD、OF，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵⊙O是△ACB的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠DOE=360°-90°-30°-90°=150°，
∴∠DEF=

1

2

∠DOF=75°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)定的半徑．