Question

△ABC和△A₁B₁C₁滿足下列條件：
①∠A=68°，∠B=40°，∠A₁=68°，∠C₁=72°；
②∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A₁=120°，A₁B₁=3，A₁C₁=6；
③AB=4，BC=6，AC=7，A₁B₁=12，B₁C₁=18，A₁C₁=21；
④AB=2，BC=3，∠A=61°，A₁B₁=4，B₁C₁=6，∠A=61°．
其中能判定△ABC和△A₁B₁C₁相似的有________．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷．
解答：①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=72°，則在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁=68°，∠C=∠C₁=72°，所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故①正確；
②根據(jù)題意知∠A=120°，∠A₁=120°，==，所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故②正確；
③根據(jù)題意知：AB：A₁B₁=BC：B₁C₁=AC：A₁C₁=1：3．所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故③正確；
④若∠B=∠B₁時，△ABC和△A₁B₁C₁才相似．故④不一定正確；
綜上所述，能判定△ABC和△A₁B₁C₁相似的有①②③．
故答案是：①②③．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．