Question

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，過點B作BE∥AC，交AD的延長線于點E．求證：AB=BE．
（2）如圖2，將平行四邊形ABCD紙片折疊，使得點C落在點A的位置，點D落在點G的位置，折痕為EF，連接CF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠E，根據(jù)等角對等邊可得AB=BE；
（2）首先根據(jù)折疊可得∠GFE=∠EFD，∠3=∠4，然后再證明∠1=∠2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，再證明∠3=∠2，進而可證明AE∥FC，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵BE∥AC，
∴∠2=∠E，
∴∠1=∠E，
∴AB=BE；

（2）根據(jù)折疊可得∠GFE=∠EFD，∠3=∠4，
∵∠GFA=∠CFD，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．