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如圖點O是△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點，I是∠ABC、∠ACB的平分線的交點，且∠I+∠BOC=180°，求∠BAC的度數．

解：由中垂線的性質得：∠OBA+∠OCA=∠A，
∴∠BOC=180°-（180°-2∠A），∠BIC=180°-（180°-∠A），
∴[180°-（180°-2∠A）]+[180°-（180°-∠A）]=180°，
∴∠A=36°．
分析：根據中垂線定理及角平分線的性質分別將∠I和∠BOC用∠A表示出來，再根據∠I+∠BOC=180°可得出答案．
點評：本題考查三角形的內角和定理，難度不大，注意掌握中垂線及角平分線的性質．
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精英家教網如圖點G是△ABC的重心，連接AG并延長交BC于D，則點D是BC的
 
，若AD=3，則AG=
 
．

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如圖點P是△ABC的邊AC上一點，∠APB=∠ABC，AP=2，CP=6 則AB=
2
3
2
3
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如圖點I是△ABC的內心，∠BIC=130°，則∠BAC=（　�。�

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科目：初中數學 來源：2015屆北京四中初二第一學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知如圖點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：

①AD=CD②D到AB、BC的距離相等③D到△ABC的三邊的距離相等  ④點D在∠B的平分線上

其中正確的說法的序號是_____________________.

 

 

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