Question

如圖，已知在等邊△ABC，點D是△ABC角平分線AD、CD的交點，P為△ABC外一點上，∠APC=60°，連接DP．求證：PD平分∠APC．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：證明題

分析：連接AD，DC，由點D為△ABC的角平分線的交點，得出∠ADC=120°，又∠APC=60°，得出四邊形ADCP外接一個圓．利用同弧所對的圓周角相等，即可得出DP平分∠APC．

解答：解：如圖所示：連接AD，DC，

∵點D為△ABC的角平分線的交點，
∴∠ADC=120°，
又∵∠APC=60°，
∴四邊形ADCP外接一個圓．
∵△ABC是等邊三角形，點D是△ABC角平分線AD、CD的交點，
∴∠DAC=∠DPC=30°，
∴∠DCA=∠DPA=30°（同弧所對的圓周角相等），
∴DP平分∠APC．

點評：本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是確定四邊形ADCP外接一個圓．