Question

如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點(diǎn)、.

【小題1】求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l.點(diǎn)P是l上一動點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時，求的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【小題1】（1）∵點(diǎn)B與O（0，0）關(guān)于x=3對稱,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0）.
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入得：
36+12=0,
∴=.
∴拋物線解析式為.
當(dāng)=3時，,
∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3）.
（說明：可用對稱軸為,求值,用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo).）
【小題2】（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴  解得,  ∴.
∵直線∥AB且過點(diǎn)O,
∴直線解析式為.
∵點(diǎn)是上一動點(diǎn)且橫坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（）
當(dāng)在第四象限時（t＞0），

=12×6×3+×6×
=9+3.
∵0＜S≤18,
∴0＜9+3≤18,
∴-3＜≤3.
又＞0,
∴0＜≤3.5分
當(dāng)在第二象限時（＜0）,
作PM⊥軸于M，設(shè)對稱軸與軸交點(diǎn)為N.

則

=-3+9.
∵0＜S≤18,
∴0＜-3+9≤18,
∴-3≤＜3.
又＜0,
∴-3≤＜0.6分
∴t的取值范圍是-3≤＜0或0＜≤3.
【小題3】(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

解析