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設直線y=ax+2與函數(shù)y=|x-1|-|x-2|+2的圖象交于三個不同的點,求常數(shù)a的取值范圍.

解:①當x≥2時,y=x-1-x+2+2=3;
②當x≤1時,y=-x+1+x-2+2=1;
③當2>x>1時,y=x-1+x-2+2=2x-1;
故圖象如下圖所示,
當y=ax+2與x軸平行時,a=0,當y=ax+2過點(2,3)時,a=,
∴a的取值范圍為:0<a<
分析:將函數(shù)y=|x-1|-|x-2|+2根據(jù)x的取值范圍去掉絕對值,畫出函數(shù)圖形,再與直線y=ax+2聯(lián)立即可求解.
點評:本題考查了兩條直線相交或平行問題,難度較大,關鍵是分類討論后畫出函數(shù)圖象進行解題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m),AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3.
(1)求k和m的值;
(2)若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-
3
2
).
①求直線y=ax+b關系式;
②設直線y=ax+b與x軸交于M,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
,其中a、b、c分別為△ABC中∠A,∠B,∠C的對邊.
(1)求證:該拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)設拋物線與x軸的兩個交點為P、Q,頂點為R,且∠PQR=α,tanα=
5
,若△ABC的周長為10,求拋物線的解析式;
(3)設直線y=ax-bc與拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
交于點E、F,與y軸交于點M,且拋物線對稱軸為x=a,O是坐標原點,△MOE與△MOF的面積之比為5:1,試判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m),作AB⊥x軸于點B,Rt△AOB面積為3.
(1)求k和m的值;
(2)若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(4,-
3
2

①求直線y=ax+b關系式;
②設直線y=ax+b與x軸交于M,求AM的長;
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
k
x
值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m),作AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3;若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-1).
(1)反比例函數(shù)的解析式為
y=-
6
x
y=-
6
x
,m=
3
3
,n=
6
6
;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)設直線y=ax+b與x軸交于M,求AM的長;
(4)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
k
x
值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍.

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