Question

12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． AC=OD
• B． AC∥OD
• C． $\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$
• D． $\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$得到∠1=∠2，再利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得到∠1=∠A，然后根據(jù)平行線的判定可得到AC∥OD．

解答 解：∵$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠1=∠2，
∵∠BOC=∠A+∠C，
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∴∠1=∠A，
∴AC∥OD．
故選B．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．