Question

如圖，AB∥CD，MN分別交AB，CD于E，F(xiàn)，∠BEF與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．
（1）求∠GEF+∠GFE的度數(shù)；
（2）△EFG是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF+∠DFE=180°，代入求出即可．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠BEF與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

×180°=90°．

（2）△EFG是直角三角形，
理由是：∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
即△GEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．