Question

【題目】在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，記AB＝|a－b|

(1) 求AB的值

(2) 如圖，點P、Q分別從點A、B出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒3個單位長度．經(jīng)過多少秒，點C與點P、Q的距離相等？

(3) 在(2)的條件下，點M從對應(yīng)－8的點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度是每秒4個單位長度，在運動過程中，MP＋MC－3MQ的值是否為定值？若是，求出其值，若不是，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）16；（2）4；（3）是定值，為-44.

【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可求得AB的值；（2）設(shè)設(shè)經(jīng)過t秒，點C與點P、Q的距離相等，由題意可得方程6+3t-4t=10+t-3t，解方程即可求得t值；（3）是定值，設(shè)運動時間為t秒，則MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，代入即可求得MP＋MC－3MQ的值.

（1）∵|a＋6|＋|b－10|＝0，

∴a=-6，b=10，

∴AB＝|a－b|=|-6-10|=16；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒，點C與點P、Q的距離相等，由題意可得，6+3t-4t=10+t-3t，

解得t=4；

答: 經(jīng)過4秒，點C與點P、Q的距離相等；

（3）是定值，

設(shè)運動時間為t秒，則MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，

∴MP＋MC－3MQ=8t+2+7t+8-3（18+5t）=15t+10-54-15t=-44.