Question

設G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為

1. A.
   58
2. B.
   66
3. C.
   72
4. D.
   84

Answer 1

C
分析：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根據重心的性質可求得DG=DG′=3，則GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面積，從而得出△BGC的面積，即可求得△ABC的面積．
解答：解：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，
∴CG'=BG=8，
∵DG=AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG'=6，
∵CG=10，
∴△CGG'是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGG′=×8×6=24，
∴S_△ABC=3S_△GBC=72．
故選C．
點評：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．