Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、c＜1
• B、abc＞0
• C、b²＜4ac
• D、a-b+c＜0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由于拋物線與y軸正半軸相交且在（0，-1）點(diǎn)的上方，拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a＜0，b＞0，c＞1，所以abc＜0；利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac；由于x=-1時(shí)，y＜0，可判斷a-b+c＜0．

解答：解：由圖象可知：拋物線與y軸正半軸相交且在（0，-1）點(diǎn)的上方，
∴c＞1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-

b

2a

＞0，a與b異號，b＞0
∴abc＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
即a-b+c＜0，故D選項(xiàng)正確．
故答案為D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．