Question

計算題：
（1）（a-2b-3c）²；
（2）（x+2y-z）（x-2y-z）-（x+y-z）²．

Answer 1

解：（1）原式=（a-2b）²-2×（a-2b）×3c+9c²
=a²+4b²-4ab-6ac+12bc+9c²
=a²+4b²+9c²-4ab-6ac+12bc；
（2）原式=[（x-z）+2y][（x-z）-2y]-[（x-z）+y]²
=（x-z）²-4y²-（x-z）²-2（x-z）y-y²
=-5y²-2xy+2yz．
分析：（1）將a-2b看做一個整體=[（a-2b）-3c]²，運用完全平方差公式，逐步展開去括號計算．
（2）首先將（x+2y-z）（x-2y-z）看做[（x-z）+2y][（x-z）-2y]運用平方差公式，再運用完全平方式，對（x+y-z）²看做[（x-z）+y]²運用完全平方式，兩式相減利用有理式的混合運算．
點評：本題考查完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是將三個數(shù)和或差的平方，將兩個做為一個整體，運用完全平方式或平方和公式來計算．