Question

12．用配方法解方程：
（1）2y²-y-1=0；
（2）$\frac{2}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-2=0．

Answer 1

分析 （1）、（2）先化二次項系數(shù)為1，移項，然后利用完全平方公式進行配方；

解答 解：（1）2y²-y-1=0，
y²-$\frac{y}{2}$=$\frac{1}{2}$，
y²-$\frac{y}{2}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{16}$，
（y-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
y-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
則y₁=1，y₂=-$\frac{1}{2}$；

（2）$\frac{2}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-2=0，
x²+$\frac{1}{2}$x=3，
x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=3+$\frac{1}{16}$，
（x+$\frac{1}{4}$）²=$\frac{49}{16}$，
x+$\frac{1}{4}$=±$\frac{7}{4}$，
則x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-2．

點評 本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．