Question

如圖，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm．
（1）求AB邊的中線CM的長；
（2）在CM上取一點P（點P與點C、點M不重合），試求△APB的面積y（平方厘米）與CP的長x（厘米）之間的函數關系式；
（3）在直角坐標系中，畫出函數的圖象．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴AB==25，
在直角三角形中，根據斜邊的中線長是斜邊長的一半的性質，
∴CM=AB=（cm）；

（2）∵CP=x，CM=AM，∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB==，∴sin∠ACM=
∴S_△AMC=×20××sin∠ACM=75，
S_△ACP=×20×x×=6x，∵△APB的面積y，
∴y=S_△AMC-S_△ACP=75-6x，
∴y=150-12x（0＜x＜）；

（3）函數關系式為：y=150-12x（0＜x＜），圖象為：

分析：（1）在直角三角形中，已知兩直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長，根據斜邊的中線長是斜邊長的一半的性質即可以解題；
（2）根據S_△AMP=S_△ACM-S_△APC即可求出y，從而可得出答案；
（3）根據函數關系式即可畫出圖象；
點評：本題考查了一次函數及勾股定理，難度較大，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊的中線長是斜邊長的一半．