Question

在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF。

【小題1】求證：AF=DC；
【小題2】如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明。

Answer 1

【小題1】證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵ E是AD的中點，
∴ AE=DE，
∴△AEF≌△DEB，…
∴ AF=BD，…
∵ D是BC的中點，
∴ BD =DC，
∴ AF=DC。
【小題1】若AB=AC，則四邊形ADCF是矩形。證明如下：
由（1）得AF AF∥DC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵ AB=AC，且D是BC的中點，
∴ AD⊥BC,
∴∠ADC = 90⁰，
∴四邊形ADCF是矩形。

解析【小題1】因為BD=DC，要證明AF=CD，只需要證明BD=AF，由AF∥BD，AE=ED，
可證明△AEF≌△DEB．
【小題1】由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．