Question

（1）如圖（1），△ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AC上任一點(diǎn)，且BM=CN，直線AM與BN相交于點(diǎn)Q．∠BQM等于多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖（2），四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊CD上任一點(diǎn)，且BM=CN，直線AM與BN相交于點(diǎn)Q．∠BQM等于多少度？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊CD上任一點(diǎn)，且BM=CN，直線AM與BN相交于點(diǎn)Q．∠BQM等于多少度？

Answer 1

解：（1）∠BQM=60度．
理由：由條件得△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．
（2）∠BQM=90°．
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=90°
∴∠CBN+∠AMB=90°
∴∠BQM=90°．
（3）∠BQM=108°．
證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=108°，
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．∠AMB=∠BNC
∴∠BAM+∠AMB=72°
∴∠CBN+∠AMB=72°
∴∠BQM=108 °．