Question

18．已知x=-2，y=$\frac{1}{3}$，求$\frac{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}-16}{4{x}^{2}-9{y}^{2}-4（2x-3y）}$的值．

Answer 1

分析 先把分子和分母分解因式，再進行約分，最后代入求值．

解答 解：$\frac{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}-16}{4{x}^{2}-9{y}^{2}-4（2x-3y）}$，
=$\frac{（2x+3y）^{2}-{4}^{2}}{（2x+3y）（2x-3y）-4（2x-3y）}$，
=$\frac{（2x+3y+4）（2x+3y-4）}{（2x-3y）（2x+3y-4）}$，
=$\frac{2x+3y+4}{2x-3y}$，
當x=-2，y=$\frac{1}{3}$時，原式=$\frac{2×（-2）+3×\frac{1}{3}+4}{2×（-2）-3×\frac{1}{3}}$=-2．

點評 本題是分式的計算，在分式的計算中分解因式是基礎(chǔ)，此類題是分式的化簡求值問題，在解答此類題時，應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．