Question

【問題解決】
如圖（1），已知點A（1，3），B（5，2），在x軸上確定一點P，使AP+BP的值最�。�
【問題拓展】
如圖（2），河岸l同側(cè)的兩個居民小區(qū)A、B到河岸的距離分別為a米、b米（即AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米．現(xiàn)欲在河岸邊建一個長度為s米的綠化帶CD（寬度不計），使C到小區(qū)A的距離與D到小區(qū)B的距離之和最�。ˋC+BD最�。�．
（1）在圖（3）中畫出綠化帶的位置，寫出畫圖過程并說明理由；
（2）求AC+BD的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：【問題解決】作出B關(guān)于x軸的對稱點E，連接A與對稱點E交x軸于P，P即為所求．
【問題拓展】（1）作出B關(guān)于x軸的對稱點E，過E作EF∥x軸，使EF=S，連接AF交x軸于C，過E作ED∥AF，交x軸于D，則CD即為所求；
（2）根據(jù)勾股定理即可求得．

解答：解：【問題解決】
如圖1，作出B關(guān)于x軸的對稱點E，連接A與對稱點E交x軸于P，P即為所求；

【問題拓展】
（1）如圖3，作出B關(guān)于x軸的對稱點E，過E作EF∥x軸，使EF=S，連接AF交x軸于C，過E作ED∥AF，交x軸于D，則CD即為所求；
∵EF∥x軸，ED∥AF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，CF=DE，
∴AC+BD=AC+CF=AF，
根據(jù)兩點之間線段最短，所以此時C到小區(qū)A的距離與D到小區(qū)B的距離之和最�。�
（2）AC+BD=AF=

(a+b)2+(c-s)2

．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，確定出C的位置是本題的關(guān)鍵．