Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2分）

（2）過(guò)E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求；（4分）

（3）過(guò)A作BC邊的垂線AG，

∴AD為△ABC的中線，BD=5，

∴BC=2BD=2×5=10，

∵△ABC的面積為40，

∴BC•AG=40，即

×10AG=40，解得AG=8，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴EF是△AGD的中位線，

∴EF=AG=×8=4．（9分）

【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；

（2）過(guò)E作BC邊的垂線即可；

（3）過(guò)A作BC邊的垂線AG，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．