Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF＝45°．求證：△ACF∽△BEC；

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：所求的兩個三角形中，∠A、∠B同為45°，∠BCE、∠2均為45°+∠ECF，由此可得兩組對應(yīng)角相等，即可證得所求的三角形相似．

試題解析：如圖：

∵AC=BC，∴∠A=∠B

∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，

∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，

∴∠ECF+∠1=∠B+∠1

∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；

∴∠BCE=∠2

∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，

∴△ACF∽△BEC．

考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì)．