Question

5．重慶一中研究性學習小組準備利用所學的三角函數(shù)的知識取測量南山大金鷹的高度．他們在B處測得山頂C的仰角是45°，從B沿坡度為1：$\sqrt{3}$的斜度前進38米到達大金鷹上的一個觀景點D，再次測得山頂C的仰角為60°，則大金鷹的高度AC為（　�。┟祝ńY(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 45
• B． 48
• C． 52
• D． 54

Answer 1

分析 根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定△BDC是等腰三角形，得到CD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的長和DE的長，從而可求出山高的高度．

解答 解：過點D作DF⊥AC，DE⊥AB于E，
∵BD的坡度為1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABD=30°，又∠ABC=45°，
∴∠BDC=15°，
∵∠FDC=60°，∠DFC=90°，
∴∠FCD=30°，又∠ACB=45°，
∴∠DCB=15°，
∴∠DCB=∠DBC，
∴CD=BD=38，
∵AC⊥BA，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴四邊形AFDE是矩形，
∴DF=DE，CF=BE，
在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=19，
∴BE=38×cos30°=19$\sqrt{3}$≈33，
∴AC=19+33=52．
故選：C．

點評 本題考查直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，關(guān)鍵是根據(jù)角判斷特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，從而求出解．