Question

如圖，矩形ABCD的邊長AB=4，BC=8，點(diǎn)E在BC上由B向C運(yùn)動，點(diǎn)F在CD上以每秒1個(gè)單位的速度由C向D運(yùn)動，已知E、F兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，且點(diǎn)E的速度是點(diǎn)F的2倍．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，解答下列問題：
（1）設(shè)△AEF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)線段EF與BD平行時(shí)，試求△AEF的面積，并確定點(diǎn)E、F的位置；
（3）是否存在t值，使△AEF的面積為△ABE與△ECF的面積和的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由運(yùn)動的時(shí)間t得到CF=t，BE=2t， 又AB=4，BC=8，
則△AEF的面積為S=S_矩形ABCD﹣S_△ABE﹣S_△EFC﹣S_△ADF
=4×8﹣×4×2t﹣×（8﹣2t）×t﹣×8×（4﹣t）
=t²﹣4t+16；
（2）若EF∥BD，∴△ECF∽△BCD，
∴=，即=，解得：t=2，
此時(shí)E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，
此時(shí)△AEF的面積S=t²﹣4t+16=4﹣8+16=12；
（3）存在，理由為：
∵S_△ABE=AB·BE=×4×2t=4t，
S_△EFC=EC·CF=×（8﹣2t）×t=4t﹣t2，
根據(jù)題意得S=3（S_△ABE+S_△EFC），即t²﹣4t+16=3（4t+4t﹣t²）
解得：t=（舍去），t=．
∴t=秒時(shí)，△AEF的面積為△ABE與△ECF的面積和的3倍．