Question

已知一個(gè)七位的自然數(shù)

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62xy427

是99的倍數(shù)，則950x+24y+9=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：由題意可知七位自然數(shù)

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62xy427

能被9，11整除，根據(jù)整數(shù)能被9，11整除的性質(zhì)求出x，y的值．

解答：解：∵自然數(shù)

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62xy427

是99的倍數(shù)，
∴

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62xy427

也是9與11的倍數(shù)，
∴6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除，6+x+4+7-（2+y+2）=x-y+13能被11整除；
由9|x+y+21得：x+y+3=9m（m是自然數(shù)）
∵0≤x≤9，0≤y≤9，
∴3≤x+y+3≤21，
∴x+y=6或x+y=15       ①
由11|x-y+13得：13+x-y=11k（k是整數(shù)）
又∵-9≤x-y≤9，即4≤13+x-y≤22，
∴x-y=-2或x-y=9       ②
∵x+y與x-y奇偶性相同，
∴

x+y=6  x-y=-2

或

x+y=15  x-y=9

，
解得

x=2  y=4

或

x=12  y=3

（不合題意，舍去）；
把

x=2  y=4

代入950x+24y+1=1997．
故答案為：1997．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題．注意①能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和能被9整除，則該數(shù)能被9整除；②能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)：奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和的差能被11整除，則該數(shù)能被11整除．