Question

如圖，已知：BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求證：AD∥BC．

Answer 1

分析：求出BF=DE，根據(jù)平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義求出∠AED=∠CFB，根據(jù)SAS證△AED≌△CFB，推出∠ADE=∠CBF，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AED+∠AEF=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
∵在△AED和△CFB中

AE=CF ∠AED=∠CFB BF=DE

，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．

點評：本題考查樂趣全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角定義等知識點，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．